agronom.me
Меню

Агрохимия

Статистические методы корреляции и регрессии в агрономических исследованиях

Студенту

3 мин чтения

АГРОХИМИЯ А

В практической агрономии важно точно определять, как параметры растений связаны между собой или с условиями выращивания. Корреляция Пирсона позволяет измерить эту зависимость и выразить ее в виде конкретного числа. С помощью этого инструмента можно прогнозировать развитие культуры и планировать технологические приемы, опираясь на математические закономерности.

  • Диапазон коэффициента корреляции — от –1,00 до +1,00
  • Строгая положительная связь — +1,00
  • Строгая отрицательная связь — –1,00
  • Отсутствие связи — 0,00

Положительный коэффициент указывает на прямую связь между признаками. С увеличением одного параметра закономерно возрастает и второй. Отрицательное значение говорит о противоположной зависимости, когда рост одного показателя приводит к снижению другого.

Оценка силы связи и расчеты регрессии

Для оценки тесноты связи в агрономических исследованиях используют общепринятую шкалу. Она разделяет силу зависимости на три градации в зависимости от величины коэффициента линейной корреляции. Это помогает быстро понять, насколько существенно один фактор влияет на другой в полевых условиях.

Сила связи между признаками Значение коэффициента корреляции (r)
Слабая r < 0,3
Средняя r = 0,3–0,69
Сильная r ≥ 0,7

Коэффициент корреляции не зависит от масштаба измерений. Например, связь между высотой растений и длиной метелки будет одинаковой, независимо от того, измеряете вы их в сантиметрах или дюймах.

Направление связи определяет вид уравнения регрессии. В исследованиях на рисе сорта Краснодарский 424 линейная корреляция между высотой растений и длиной метелки составила r = –0,36. В зависимости от того, какой признак принят за базовый (х или у), математическая модель приобретает разный вид:

  • основное уравнение регрессии: у = 28,029 + (-0,137377) · 1,2;
  • реципрокное уравнение регрессии (обратная зависимость): у = 110,9 + 0,987179 · 3,2357.

Чтобы оценить надежность связи, учитывают не только коэффициент корреляции, но и его статистическую значимость. Возведение коэффициента в квадрат дает показатель детерминации (r²), отражающий долю общей изменчивости двух признаков. Для проверки того, насколько криволинейная зависимость близка к прямолинейной, рассчитывают критерий F по формуле: F = ( (η² - r²) / (1 - η²) ) * (kx - 2). Здесь η² обозначает квадрат корреляционного отношения у по х, r² — квадрат коэффициента линейной корреляции, n — объем выборки, а kx — число групп по ряду х.

Связь признается линейной только при условии, что фактическое значение критерия F меньше теоретического (Fфакт < Fтеор). В данном опыте теоретическое значение Fтабл составляет 3,18 (на 5% уровне значимости с вероятностью 95%), и связь подтверждена как линейная. Если Fфакт > Fтеор, то корреляция является нелинейной, и использовать линейную модель нельзя.

Читайте также