agronom.me
Меню

Агрохімія

Статистичні методи кореляції та регресії в агрономічних дослідженнях

Студентові

3 хв читання

АГРОХІМІЯ А

У практичній агрономії важливо точно визначати, як параметри рослин пов'язані між собою або з умовами вирощування. Кореляція Пірсона дозволяє виміряти цю залежність і висловити її у вигляді конкретного числа. За допомогою цього інструмента можна прогнозувати розвиток культури та планувати технологічні прийоми, спираючись на математичні закономірності.

  • Діапазон коефіцієнта кореляції — від –1,00 до +1,00
  • Строгий позитивний зв'язок — +1,00
  • Строгий негативний зв'язок — –1,00
  • Відсутність зв'язку — 0,00

Позитивний коефіцієнт вказує на прямий зв'язок між ознаками. Зі збільшенням одного параметра закономірно зростає і другий. Негативне значення свідчить про протилежну залежність, коли ріст одного показника призводить до зниження іншого.

Оцінка сили зв'язку та розрахунки регресії

Для оцінки тісноти зв'язку в агрономічних дослідженнях використовують загальноприйняту шкалу. Вона розділяє силу залежності на три градації залежно від величини коефіцієнта лінійної кореляції. Це допомагає швидко зрозуміти, наскільки суттєво один фактор впливає на інший у польових умовах.

Сила зв'язку між ознаками Значення коефіцієнта кореляції (r)
Слабка r < 0,3
Середня r = 0,3–0,69
Сильна r ≥ 0,7

Коефіцієнт кореляції не залежить від масштабу вимірювань. Наприклад, зв'язок між висотою рослин та довжиною волоті буде однаковим, незалежно від того, вимірюєте ви їх у сантиметрах чи дюймах.

Напрямок зв'язку визначає вид рівняння регресії. У дослідженнях на рисі сорту Краснодарський 424 лінійна кореляція між висотою рослин та довжиною волоті становила r = –0,36. Залежно від того, яку ознаку прийнято за базову (х або у), математична модель набуває різного вигляду:

  • основне рівняння регресії: у = 28,029 + (-0,137377) · 1,2;
  • реципрокне рівняння регресії (зворотна залежність): у = 110,9 + 0,987179 · 3,2357.

Щоб оцінити надійність зв'язку, враховують не лише коефіцієнт кореляції, а й його статистичну значущість. Піднесення коефіцієнта до квадрата дає показник детермінації (r²), що відображає частку загальної мінливості двох ознак. Для перевірки того, наскільки криволінійна залежність близька до прямолінійної, розраховують критерій F за формулою: F = ( (η² - r²) / (1 - η²) ) * (kx - 2). Тут η² позначає квадрат кореляційного відношення у по х, r² — квадрат коефіцієнта лінійної кореляції, n — обсяг вибірки, а kx — кількість груп за рядом х.

Зв'язок визнається лінійним тільки за умови, що фактичне значення критерію F менше теоретичного (Fфакт < Fтеор). У цьому досліді теоретичне значення Fтабл становить 3,18 (на 5% рівні значущості з імовірністю 95%), і зв'язок підтверджено як лінійний. Якщо Fфакт > Fтеор, то кореляція є нелінійною, і використовувати лінійну модель не можна.

Читайте також