Оцінка достовірності відмінностей польового досліду методом критерію Стьюдента

Для визначення достовірності значень між двома середніми величинами ознак використовується критерій t Стьюдента. Нехай число зерен у колосі сорту озимої пшениці Победа-50 на варіанті N50P50K50 дорівнює 33.7±1,28, а без добрив дорівнює 27,3 ± 1,16. Необхідно визначити достовірність відмінностей цієї ознаки на двох варіантах досліду. Для цієї мети можна використати формулу: x1 - x 2 t,

S2  S2 х1 х2 де: t критерій Стьюдента; х 1 та х 2 – середні значення кількості зерен у колосі, отримані на двох варіантах;

S x 1 та S x 2 – помилки середніх значень кількості зерен у колосі, отримані на двох варіантах.

Підставляємо значення у формулу:

33,7 - 27,3 6,4 6,4 6,4 3,7

2 2 1,64 + 1,35 2,99 1,73

Отримано обчислене значення t = 3,7. За таблицею (вона є в усіх книгах з біометричної статистики та в додатку 2) знаходимо "Значення критерію t" на 5 % рівні значущості. Для аналізу ми брали по 25 рослин сорту Победа-50 з кожного варіанта, це буде n = 25. Число ступенів свободи визначається n-1. У нашому досліді 25–1 = 24. При 24 числах ступенів свободи на 5 % рівні значущості t дорівнює 2,06. У нашому досліді t фактичне або обчислене дорівнює 3,7. Якщо t фактичне більше t табличного, то між двома середніми значеннями рослин за числом зерен у колосі відмінності статистично достовірні. Цей результат можна перевірити методом однофакторного дисперсійного аналізу.

Якщо в досліді вивчалося кілька сортів, ліній та гібридів, вирощених на різних фонах мінеральних добрив, або використовувалися інші фактори (густота рослин на ділянці, регулятори росту та ін.), то для визначення достовірності відмінностей ознак між собою можна використовувати критерій t Стьюдента. Підсумкова таблиця може мати такий вигляд. Якщо t факт табл. – відмінності між варіантами у сорту достовірні. І, навпаки, якщо t факт табл. – відмінності не достовірні.

Таблиця 232 – Біометричні показники сортів рису, вирощених на різних нормах мінеральних добрив Норма міне- Висота рослин, см Число колос- Число зерен у ральних ків у головній головній ме- Сорт добрив, волоті, шт. телці, шт. кг/га х t х t х t Лиман N50P25K25 91,4 9,7*) 130,1 7,1 119,2 0,45 Лиман N25P10K10 76,4 86,6 115.4 Лідер N50P25K25 102,6 1,4 108,8 0,1 96,8 0,1 Лідер N25P10K10 97,5 108,0 96,4 Дружний N50P25K25 102,4 6,1 161,5 5.9 139,4 7,3 Дружний N25P10K10 88,0 109,5 91,7 Хазар N50P25K25 95,0 3,5 146,1 4,4 137,6 5,8 Хазар N25P10K10 89,2 113,2 101,2 *) t табл. = 2,09

1012 12.4.7. Дисперсійний аналіз

Основною метою дисперсійного аналізу є дослідження значущості відмінності між середніми величинами ознак. Якщо просто порівнюються середні значення у двох вибірках, дисперсійний аналіз дасть той самий результат, що й звичайний t-критерій Стьюдента для незалежних вибірок. Якщо порівнюються дві незалежні групи ознак або спостережень, то потрібно використовувати дисперсійний аналіз. Це пов'язано з тим, що при дослідженні статистичної значущості відмінності між середніми двох (або кількох) груп ми насправді порівнюємо (тобто аналізуємо) вибіркові дисперсії. Фундаментальна концепція дисперсійного аналізу була запропонована в 1920 р. Р.А. Фішером. Можливо, природнішим був би термін аналіз суми квадратів або аналіз варіації, але через традицію вживається термін дисперсійний аналіз.

Для вибірки обсягом n вибіркова дисперсія обчислюється як сума квадратів відхилень від вибіркового середнього, поділена на n-1 (обсягу вибірки мінус одиниця). Таким чином, при фіксованому обсязі вибірки n дисперсія є функцією суми квадратів (відхилень), що позначається для стислості від англійського слова сума квадратів. Далі слово вибіркова ми часто опускаємо, пам'ятаючи, що розглядається вибіркова дисперсія або оцінка дисперсії. В основі дисперсійного аналізу лежить розкладання дисперсії на частини або компоненти.

SS помилок і SS ефекту. Внутрішньогрупова мінливість (SS) зазвичай називається залишковою компонентою або дисперсією помилки. Це означає, що зазвичай під час проведення експерименту вона не може бути передбачена або пояснена. З іншого боку, SS ефекту можна пояснити відмінністю між середніми значеннями в групах, оскільки вони мають різні середні значення.

Можна провести перевірку значущості, яка в дисперсійному аналізі ґрунтується на порівнянні компоненти дисперсії, зумовленої міжгруповим розкидом, що називається середнім квадратом ефекту або MS ефекту, і компонентою дисперсії, зумовленою внутрішньогруповим розкидом, що називається середнім квадратом помилки або MS помилки.

Якщо правильна нульова гіпотеза (рівність середніх у двох популяціях або сортах), то можна очікувати порівняно невелику відмінність вибіркових середніх через чисто випадкову мінливість. Тому при нульовій гіпотезі внутрішньогрупова дисперсія практично збігатиметься із загальною дисперсією, підрахованою без урахування групової належності. Обчислені внутрішньогрупові дисперсії можна порівняти за допомогою F-критерію, що перевіряє, чи справді відношення дисперсій значущо більше за 1.

Метою дисперсійного аналізу є перевірка статистичної значущості відмінності між середніми (для сортів або агроприйомів). Ця перевірка проводиться за допомогою розкладання суми квадратів на компоненти, тобто за допомогою розкладання загальної дисперсії (варіації) на частини, одна з яких зумовлена випадковою помилкою, а друга пов’язана з відмінністю середніх значень за варіантами досліду. Остання компонента дисперсії потім використовується для аналізу статистичної значущості відмінності між середніми значеннями. Якщо ця відмінність значуща, нульова гіпотеза відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза про існування відмінності між середніми.

Щоб результати польового досліду не виявилися випадковістю, його структуру потрібно правильно спланувати. Будь-які параметри, які ви вимірюєте в полі — наприклад, висоту рослин або кількість зерен у колосі — статистика називає залежними змінними. Їх достовірність повністю залежить від того, скільки варіантів і повторностей ви заклали у схему дослідження.

Як скласти схему досліду під різні завдання

Для простих завдань, коли потрібно оцінити тільки одне технологічне рішення, використовують однофакторні досліди. Залежно від мети дослідження змінюються глибина обробітку, дози діючих речовин або кількість сортів, що випробовуються. Усі ключові параметри таких дослідів зібрані в таблиці.

Коли потрібно вивчити взаємодію кількох прийомів, закладають багатофакторні досліди. Найпоширеніший приклад — двофакторний дослід, де оцінюють вплив живлення і генетики одночасно. Для першого фактора (норми мінеральних або органічних добрив) потрібно передбачити не менше трьох варіантів при 3–4-кратній повторності. Для другого фактора (сорти) використовують від 5 до 10 варіантів при повторності не менше трьох.

• Повторність однофакторних дослідів — 3–4-кратна
• Сортів у двофакторному досліді — від 5 до 10 варіантів
• Варіантів для кожного фактора — не менше 3

Для комплексних досліджень на полі застосовують трифакторні схеми. Наприклад, перша схема може включати норми мінеральних добрив (не менше трьох варіантів), норми висіву насіння (три варіанти) і сорти (5 сортів при повторності не менше трьох). Друга популярна схема об'єднує попередник, спосіб обробітку ґрунту і норми мінеральних добрив.