Методика статистичного аналізу біометричних показників сільськогосподарських культур

Для визначення коефіцієнтів прямолінійної кореляції проводять біометричний аналіз рослин за ознаками, після чого будують таблиці (матриці) варіаційних рядів значень ознак.

Для визначення кореляційного зв'язку можуть бути використані й інші ознаки: висота рослин за фазами розвитку, довжина, ширина листка (листя), площа листя, індекс листової поверхні, фотосинтетичний потенціал, накопичення зеленої (сухої) маси рослин за фазами розвитку, інші кількісні ознаки рослин, як біометричні, так і біохімічні. Можна визначати коефіцієнти кореляції між такими характеристиками: температурний режим, кількість опадів, період вегетації, вміст елементів живлення в ґрунті, кількість продуктивних стебел, бур'янів, хворих рослин, число домішок у сортових посівах; норми сівби насіння, норми внесення мінеральних або органічних добрив, норми застосування отрутохімікатів, Глибина заробляння насіння">глибина заробляння насіння, густота посівів; з характеристиками обробітку ґрунту, фізичного, хімічного та водного стану ґрунту. Все це можна виміряти, зважити, вирахувати, використовуючи при обчисленні коефіцієнтів кореляції. 1026

Таблиця 243 – Варіаційні ряди за деякими ознаками рису

 Кіль- кість Маса Пусто- продук- голов- Кіль- Кіль- зер- Висо- тивних ної Маса Маса кість кість ність та (сте- зерна з 1000 № голов- ність) метел- колос- зерен в зерна з 1000 расте- них ки, см ків на голов- голов- риль- зерна з 1000 № стеб- метел- ній ній ність, (зер- 1000 № лей на ки, г метел- метел- % но+ві- 1000 № ки, шт. ки, г ки, г дна), г

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 69 2 13,5 2,68 109 92 2,54 15,59 4,42 27,60

2 67 3 12,8 2,26 108 74 1,97 31,48 5,36 26,62

3 79 4 15,3 3,75 151 133 3,58 11,92 10,65 26,91

4 67 2 14,3 2,88 110 98 2,71 10,90 3,53 27,65

5 67 2 15,1 2,93 113 102 2,77 9,73 4,29 27,15

6 75 3 14,2 3,22 123 107 3,02 13,00 6,92 28,22

7 76 3 14,7 3,28 130 117 3,09 10,00 8,18 26,41

8 66 2 13,0 2,12 90 78 2,00 13,33 3,28 25,64

9 78 3 15,7 3,90 153 135 3,69 1,76 9,40 27,33

10 65 3 14,4 2,75 128 93 2,49 27,34 5,41 26,77

Обов'язкова умова: варіаційні ряди ознак, вибірка вимірювань повинні мати однакову кількість. Якщо в матриці якихось характеристик буде 10, то і число вимірювань у кожній функціональній величині має бути порівну: скрізь по 10, або по 12, або по 20.

Для визначення внутрішньосортових кореляційних зв'язків достатньо одного сорту. Число рослин (вибірка) може бути різним: від 5 до 200 рослин. Зі збільшенням обсягу вибірки рослин зменшується помилка коефіцієнта кореляції і зростає його значимість (достовірність). Для обчислення міжсортового або генотипового кореляційного зв'язку потрібно мати значення ознак кількох сортів.

За програмою або за іншою програмою 6.0 ми визначаємо прямолінійну кореляцію. Для цього з таблиць 242 і 243 вводяться по черзі варіаційні ряди ознак по порядку, починаючи з рослини №1 і закінчуючи рослиною №10. Отримуємо матрицю кореляційного аналізу ознак.

Аналогічні матриці ПЕОМ видає між усіма десятьма ознаками: 1–2; 2–3; 3–4; 4–5; 5–6; 6–7; 7–8; 8–9; 9–10.

У звіті, у науковій статті можна використовувати в тексті значення коефіцієнтів кореляції. Наприклад, коефіцієнт кореляції між висотою рослин і кількістю колосків у волоті дорівнює r = 0,81±0,208.

Статистична модель лінійної регресії має вигляд: у = а+в·х, де незалежна змінна "х" є аргументом або факторною ознакою, а залежна змінна "у" – функцією або результативною ознакою, коефіцієнти регресії "а" або "в" оцінюють параметри лінійної залежності в усій генеральній сукупності. У разі кореляції двох ознак варіювання значень результативного "у" слід розглядати не тільки як наслідок залежності від "факторної" ознаки "х", а й як результат випадкових відхилень.

Таблиця 244 – Варіаційні ряди за деякими ознаками рису

 Кіль- Кіль- Кіль- Пусто- кість кість кість че- Маса кість кість кість зер- про- Дов- Висо- продук- голов- колос- на зерен ної Маса Маса жина та тив- ній ній ків на в голов- голов- риль- зерна з 1000 № мете- расте- ність (сте- мете- ній ній ність, з 1000 № лики, ння, (зер- лей на мете- мете- метел- зерна з 1000 № см см но+ві- 1000 № ки, шт. ки, шт. ки, % дна), г

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 73 3 15,7 3,52 126 110 3,31 12,69 8,93 30,09 2 75 4 17,0 4,37 163 145 4,15 11,04 13,77 28,62 3 67 2 14,5 3,27 139 117 3,0 15,82 4,09 25,64 4 77 4 16,1 3,32 136 103 2,93 24,26 9,38 28,44 5 71 3 16,0 3,68 127 11 3,39 12,59 9,18 30,54 6 61 2 14,7 2,34 104 80 2,17 23,07 3,80 27,12 7 70 3 14,5 2,86 163 98 2,51 38,65 6,23 25,61 8 72 4 15,0 2,97 146 103 2,062 29,45 8,43 26,11 9 69 3 15,7 3,02 120 102 2,90 15,00 6,18 28,43 10 77 4 15,8 3,11 107 95 2,93 11,21 9,28 30,84

Для визначення величини будь-якої корелюючої ознаки по відношенню до іншої на кореляційному полі будують теоретичну лінію регресії. Для побудови прямої лінії на графіку необхідно мати дві точки. Це положення є правильним для будь-яких двох пар спостережень незалежно від того, пов'язані ознаки між собою чи ні.

Для побудови лінії регресії потрібно використовувати рівняння регресії у = –3,33+0,08·73. Для визначення значимості (достовірності) коефіцієнта кореляції потрібно використовувати значення достовірності коефіцієнта кореляції.

Аналогічно визначаються коефіцієнти кореляції і для інших сортів.

Найбільш поширеною, що володіє повною інформативністю, є матриця лише прямих значень коефіцієнтів кореляції.

Таблиця 246 – Матриця коефіцієнтів прямолінійної кореляції між кількісними ознаками рису Корелюючі ознаки Ознаки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 2*) 0,88 3 0,67 0,64 4 0,60 0,43 0,79 5 0,23 0,41 -0,06 0,24 6 0,41 0,30 0,61 0,93 0,42 7 0,55 0,40 0,81 0,81 0,16 0,92 8 -0,22 -0,03 -0,61 -0,61 0,51 -0,43 -0,65 9 0,81 0,81 0,88 0,82 0,30 0,67 0,81 -0,36 10 0,51 0,35 0,71 0,43 -0,54 0,11 0,48 -0,72 0,54 1,00 *) Ознаки: див. таблиця 244.

Для визначення достовірності використовують їх значення, отримані при вирішенні цього завдання і що знаходяться в матрицях таблиць 247 і 248.

Ми вели мову про фенотипові прямолінійні кореляції. Ю.Л. Гужов (1978) запропонував використовувати генотипові кореляції. Для побудови матриці кількісних ознак можна використовувати варіаційні ряди 5–7–10 сортів. Можна взяти середні значення ознак 30– 40–50 сортів. Із середніх значень ознак будуються варіаційні ряди для обчислення генотипових прямолінійних кореляцій. Усі інші правила вже були описані раніше.

Таблиця 247 – Матриця результатів кореляційного аналізу між ознаками рису Кор- Помилка Досто- Значення регресії реля- Коефі- вірність рую- цієнт кореля- коефі- коефі- Вид цієнта рівнян- чі ції (r) кореля- цієнта регресії ня озна- ції (m) ції (T) a b c ки

 1–2*) 0,68 0,257 2,7 –3,33 0,08 0,38 у = а+в·х –3 0,61 0,279 2,2 6,58 0,11 0,64 –4 0,88 0,170 5,2 –3,61 0,09 0,14 –5 0,81 0,208 3,9 –86,37 2,93 7,28 –6 0,88 0,165 5,4 –135,35 3,36 4,76 –7 0,88 0,170 5,2 –3,85 0,09 0,14 –8 -0,47 0,312 1,5 62,03 -0,65 6,26 –9 0,92 0,135 6,9 –24,49 0,43 0,39 –10 0,24 0,343 0,7 24,75 0,03 0,73 *)

Ознаки: 1 – висота рослин; 2 – кількість продуктивних стебел рослин; 3 – довжина головної волоті; 4 – маса головної волоті (зерно+гілочки); 5 – кількість колосків у головній волоті; 6 – кількість зерен у головній волоті; 7 – маса зерна з головної волоті; 8 – пустозерність (стерильність) головної волоті; 9 – маса зерна з рослини; 10 – маса 1000 зерен.

Таблиця 248 – Матриця результатів кореляційного аналізу між ознаками рису Кор- Кое- Помилка Досто- Значення регресії реля- фіці- коефі- вірність Вид рів- рую- єнт цієнта кор- коефі- няння ре- чі коре- реляції цієнта гресії озна- ляції (m) кореля- a b c ки ції (T)

 1–2х) 0,88 0,165 5,4 –7,00 0,14 0,18 у = а+вх –3 0,67 0,262 2,6 7,53 0,11 0,47 –4 0,60 0,284 2,1 –1,49 0,07 0,37 –5 0,23 0,344 0,7 43,83 1,32 28,71 –6 0,41 0,322 1,3 3,67 1,44 14,85 –7 0,55 0,295 1,9 –1,36 0,06 0,40 –8 –0,22 0,345 0,6 49,24 –0,42 9,33 –9 0,81 0,210 3,8 –26,81 0,49 1,10 –10 0,51 0,305 1,7 13,51 0,21 0,51 *) Ознаки: див. таблиця 244.

При обговоренні результатів наукових досліджень прямолінійної фенотипової кореляції часто використовують коефіцієнт детермінації – це квадрат коефіцієнта кореляції. Наприклад, у рису сорту Лиман між ознаками висота рослин і кількість зерен з головної волоті коефіцієнт кореляції дорівнює r = 0,88, це тісний взаємозв'язок між ознаками. Квадрат коефіцієнта кореляції дорівнює r2 = 0,882 = 0,77. Це означає, що у 77 % випадків кількість зерен у волоті сорту рису Лиман детермінована генотипом, а у 23 % випадків – іншими умовами: густотою стеблостою, облиствленістю рослини, родючістю ґрунту тощо.

Множинна регресія

Для визначення прямолінійної фенотипової кореляції ми проводили послідовний зв'язок між ознаками (приклад 10 ознак): 1–2; 1–3; 1–4; 1–5; 1–6; 1–7; 1–8; 1–9; 1–10; 2–3; 2–4; 2–5; 2–6; 2–7; 2–8; 2–9; 2–10; 3–4; 3–5; 3–6; 3–7; 3–8; 3–9; 3–10 і т. д.

При множинній регресії обов'язковою є присутність функціональних значень: х – скільки завгодно; у – лише одна ознака. Наприклад, для визначення множинної регресії у рису сорту Кубань 3 ми взяли за значенням х: висота рослин (х1), довжина головної волоті (х2) і кількість колосків з волоті (х3). За значенням у ми використали лише одну ознаку – кількість зерен з головної волоті (у). Розмір вибірки 10 рослин. Побудовано чотири варіаційні ряди по 10 рослин. Отримали результат регресійного аналізу:

Статистичну обробку значень ознак (3 ознаки), маємо – середнє значення ознаки, помилку середнього, коефіцієнт варіювання, середнє квадратичне відхилення і помилку досліду;

Коефіцієнти парної кореляції між ознаками;

Коефіцієнти множинної кореляції;

Достовірність коефіцієнтів множинної кореляції;

Частки впливу – х1у; х2у; х3у на розвиток конкретної ознаки.

На основі статистичних значень регресійного аналізу будується рівняння множинної регресії, а також графік, на якому можна знайти будь-яку точку залежно від фактичних значень x і y. На основі таблиць 250 і 251 будуємо рівняння множинної регресії: у = а+в·х+с·х; у = 100,099+(– 2,803)·91,7+0,020·91,7. На теоретичній лінії регресії можна відзначити будь-яку точку з урахуванням величин x і y і показати її реальне значення.

Таблиця 249 – Результати статистичної обробки ознак

 Кор- Кое- Помил- реля- фіці- ка Досто- Озна- цієнт ко- вір- При- рую- коре- ефі- ність знаки чі ляції цієнта кореля- озна- коре- ції ки ляції 1. х1 91,7 1,30 4,5 4,1 1,4 х1-у 0,86 0,179 4,8 2. х2 18,2 0,36 6,2 1,1 2,0 х2-у 0,61 0,282 2,1 3. х3 102,0 3,21 9,9 10,1 3,1 х3-у 0,91 0,142 6,4 4. у 92,0 3,18 10,8 10,1 3,4 - - - -

Таблиця 250 – Кореляційний зв'язок і шляхові коефіцієнти Коефіцієнти парної коре- Шляхові коефіцієнти Озна- ляції між: ки х1 х2 х3 у х х1 х2 х3 частка впли- ву, %

 1. х1*) 1,00 0,38 0,67 0,86 х1 0,46 0,03 0,37 39,5 2. х2 0,38 1,00 0,62 0,61 х2 0,18 0,08 0,34 5,2 3. х3 0,67 0,62 1,00 0,91 х3 0,31 0,05 0,56 50,9 *) Ознаки: х1 – висота рослин; х2 – довжина головної волоті; х3 – кількість колосків у головній волоті; у – кількість зерен у головній волоті

Таблиця 251 – Результати регресійного аналізу Статистичні значення Рівняння регресії

 1) x1y; r = 0,81±0,207; T = 3,9 100,099; b = -2,803; с = 0,020 yx1; r = 0,82±0,199; T = 4,1 223,851; b = 1,617; c = 7889,8 2) x2y; r = 0,69±0,254; T = 2,7 117,542; b = -2,990; с = 0,021 yx2; r = 0,70±0,251; T = 2,8 227,784; b = 1,738; c = 8385,0 3) x3y; r = 0,89±0,100; T = 5,6 73,643; b = 0,579; с = 2505,5 yx3; r = 0,89±0,159; T = 5,9 2566,056; b = -71,153; с = 0,514

На кореляційне поле можна нанести розкид точок (значень ознак на перетині координат) і теоретичну лінію регресії на основі значень рівняння регресії.