Методика статистического анализа биометрических показателей сельскохозяйственных культур

Для определения коэффициентов прямолинейной корреляции проводят биометрический анализ растений по признакам, после чего строят таблицы (матрицы) вариационных рядов значений признаков.

Для определения корреляционной связи могут быть использованы и другие признаки: высота растений по фазам развития, длина, ширина листа (листьев), площадь листьев, индекс листовой поверхности, фотосинтетический потенциал, накопление зеленой (сухой) массы растений по фазам развития, другие количественные признаки растений, как биометрические, так и биохимические. Можно определять коэффициенты корреляции между следующими характеристиками: температурный режим, количество осадков, период вегетации, содержание элементов питания в почве, количество продуктивных стеблей, сорняков, больных растений, число примесей в сортовых посевах; нормы высева семян, нормы внесения минеральных или органических удобрений, нормы применения ядохимикатов, Глубина заделки семян">глубина заделки семян, густота посевов; с характеристиками обработки почвы, физического, химического и водного состояния почвы. Все это можно измерить, взвесить, высчитать, используя при вычислении коэффициентов корреляции. 1026

Таблица 243 – Вариационные ряды по некоторым признакам риса

 Коли- чество Масса Пусто- продук глав- Коли- Коли- зер- Высо- дуктив Длина ной чество чество Масса ность та тив- глав- метел- колос- зерен в зерна с (сте- Масса Масса расте- ных ной ки ков на глав- глав- риль- зерна с 1000 № глав- ной ность) расте- зерен, расте- ний, стеб- метел- (зер- ной см лей на ки, см но+вет ной метел- метел- глав- ния, г г ния метел- расте- очки), ке, шт. ки, г ной нии, г ке, шт. метел- шт. ки, %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 69 2 13,5 2,68 109 92 2,54 15,59 4,42 27,60

2 67 3 12,8 2,26 108 74 1,97 31,48 5,36 26,62

3 79 4 15,3 3,75 151 133 3,58 11,92 10,65 26,91

4 67 2 14,3 2,88 110 98 2,71 10,90 3,53 27,65

5 67 2 15,1 2,93 113 102 2,77 9,73 4,29 27,15

6 75 3 14,2 3,22 123 107 3,02 13,00 6,92 28,22

7 76 3 14,7 3,28 130 117 3,09 10,00 8,18 26,41

8 66 2 13,0 2,12 90 78 2,00 13,33 3,28 25,64

9 78 3 15,7 3,90 153 135 3,69 1,76 9,40 27,33

10 65 3 14,4 2,75 128 93 2,49 27,34 5,41 26,77

Обязательное условие: вариационные ряды признаков, выборка измерений должны иметь одинаковое количество. Если в матрице каких-то характеристик будет 10, то и число измерений в каждой функциональной величине должно быть поровну: везде по 10, или по 12, или по 20.

Для определения внутрисортовых корреляционных связей достаточно одного сорта. Число растений (выборка) может быть разной от 5 до 200 растений. С увеличением объема выборки растений уменьшается ошибка коэффициента корреляции и возрастает его значимость (достоверность). Для вычисления межсортовой или генотипической корреляционной связи нужно иметь значения признаков нескольких сортов.

По программе или по другой программе 6.0 в определяем прямолинейную корреляцию. Для этого из таблиц 242 и 243 вводятся поочередно вариационные ряды признаков по порядку, начиная с растения №1 и заканчивая растением №10. Получаем матрицу корреляционного анализа признаков.

Аналогичные матрицы ПЭВМ выдает между всеми десятью признаками: 1–2; 2–3; 3–4; 4–5; 5–6; 6–7; 7–8; 8–9; 9–10.

В отчете, в научной статье можно использовать в тексте значения коэффициентов корреляции. Например, коэффициент корреляции между высотой растений и количеством колосков в метелке равен r = 0,81±0,208.

Статистическая модель линейной регрессии имеет вид: у = а+в·х, где независимая переменная "х" является аргументом или факторным признаком, а зависимая переменная "у" – функцией или результативным признаком, коэффициенты регрессии "а" или "в" оценивают параметры линейной зависимости во всей генеральной совокупности. В случае корреляции двух признаков варьирование значений результативного "у" следует рассматривать не только следствием зависимости от "факторного" признака "х", но и результатом случайных отклонений.

Таблица 244 – Вариационные ряды по некоторым признакам риса

 Коли- Коли- Коли- Пусто че- Масса че- стозер ство глав- ство че- Масса зер- про- Длина Высо- дук- глав- ной колос- ство зерна ность Масса та ме- лос- зерен с (сте- Масса № тив- расте- ных ной телки ков на вглав- глав- риль- зернарас- 1000 рас- ний, стеб- ме- ной ность) стения, зерен, тения см телки, (зер- глав- ной но+ве ной ме- глав- г г лей на см точ- ме- ме- телки, ной расте- ки), г телке, телке, г метел нии, шт. шт. тел- шт. ки, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 73 3 15,7 3,52 126 110 3,31 12,69 8,93 30,09 2 75 4 17,0 4,37 163 145 4,15 11,04 13,77 28,62 3 67 2 14,5 3,27 139 117 3,0 15,82 4,09 25,64 4 77 4 16,1 3,32 136 103 2,93 24,26 9,38 28,44 5 71 3 16,0 3,68 127 11 3,39 12,59 9,18 30,54 6 61 2 14,7 2,34 104 80 2,17 23,07 3,80 27,12 7 70 3 14,5 2,86 163 98 2,51 38,65 6,23 25,61 8 72 4 15,0 2,97 146 103 2,062 29,45 8,43 26,11 9 69 3 15,7 3,02 120 102 2,90 15,00 6,18 28,43 10 77 4 15,8 3,11 107 95 2,93 11,21 9,28 30,84

Для определения величины любого коррелирующего признака по отношению к другому на корреляционном поле строят теоретическую линию регрессии. Для построения прямой линии на графике необходимо иметь две точки. Это положение верно для любых двух пар наблюдений независимо от того, связаны признаки между собой или нет.

Для построения линии регрессии нужно использовать уравнения регрессии у = –3,33+0,08·73. Для определения значимости (достоверности) коэффициента корреляции нужно использовать значения достоверности коэффициента корреляции.

Аналогично определяются коэффициенты корреляции и для других сортов.

Самой распространенной, обладающей полной информативностью, является матрица только прямых значений коэффициентов корреляции.

Таблица 246 – Матрица коэффициентов прямолинейной корреляции между количественными признаками риса Коррелирующие признаки Признаки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 2*) 0,88 3 0,67 0,64 4 0,60 0,43 0,79 5 0,23 0,41 -0,06 0,24 6 0,41 0,30 0,61 0,93 0,42 7 0,55 0,40 0,81 0,81 0,16 0,92 8 -0,22 -0,03 -0,61 -0,61 0,51 -0,43 -0,65 9 0,81 0,81 0,88 0,82 0,30 0,67 0,81 -0,36 10 0,51 0,35 0,71 0,43 -0,54 0,11 0,48 -0,72 0,54 1,00 *) Признаки: см. таблица 244.

Для определения достоверности используют их значения, полученные при решении этой задачи и находящиеся в матрицах таблиц 247 и 248.

Мы вели речь о фенотипических прямолинейных корреляциях. Ю.Л. Гужов (1978) предложил использовать генотипические корреляции. Для построения матрицы количественных признаков можно использовать вариационные ряды 5–7–10 сортов. Можно взять средние значения признаков 30– 40–50 сортов. Из средних значений признаков строятся вариационные ряды для вычисления генотипических прямолинейных корреляций. Все остальные правила уже были описаны ранее.

Таблица 247 – Матрица результатов корреляционного анализа между признаками риса Кор- Ошибка Досто- Значения регрессии рели- Коэффи- верность руе- циент коэффи- коэффи- Вид циента уравнения мые корреля- корреля- циента регрессии при- ции (r) корреля- a b c знаки ции (m) ции (T)

 1–2*) 0,68 0,257 2,7 –3,33 0,08 0,38 у = а+в·х –3 0,61 0,279 2,2 6,58 0,11 0,64 –4 0,88 0,170 5,2 –3,61 0,09 0,14 –5 0,81 0,208 3,9 –86,37 2,93 7,28 –6 0,88 0,165 5,4 –135,35 3,36 4,76 –7 0,88 0,170 5,2 –3,85 0,09 0,14 –8 -0,47 0,312 1,5 62,03 -0,65 6,26 –9 0,92 0,135 6,9 –24,49 0,43 0,39 –10 0,24 0,343 0,7 24,75 0,03 0,73 *)

Признаки: 1 – высота растений; 2 – количество продуктивных стеблей растений; 3 – длина главной метелки; 4 – масса главной метелки (зерно+веточки); 5 – количество колосков в главной метелке; 6 – количество зерен в главной метелке; 7 – масса зерна с главной метелки; 8 – пустозерность (стерильность) главной метелки; 9 – масса зерна с растения; 10 – масса 1000 зерен.

Таблица 248 – Матрица результатов корреляционного анализа между признаками риса Кор- Коэф- Ошибка Досто- Значения регрессии рели- фициент коэффици- верность Вид урав- руе- корре- ента кор- коэффи- нения ре- мые ляции реляции циента грессии при- корреля- a b c знаки ции (T)

 1–2х) 0,88 0,165 5,4 –7,00 0,14 0,18 у = а+вх –3 0,67 0,262 2,6 7,53 0,11 0,47 –4 0,60 0,284 2,1 –1,49 0,07 0,37 –5 0,23 0,344 0,7 43,83 1,32 28,71 –6 0,41 0,322 1,3 3,67 1,44 14,85 –7 0,55 0,295 1,9 –1,36 0,06 0,40 –8 –0,22 0,345 0,6 49,24 –0,42 9,33 –9 0,81 0,210 3,8 –26,81 0,49 1,10 –10 0,51 0,305 1,7 13,51 0,21 0,51 *) Признаки: см. таблица 244.

При обсуждении результатов научных исследований прямолинейной фенотипической корреляции часто используют коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции. Например, у риса сорта Лиман между признаками высота растений и количество зерен с главной метелки коэффициент корреляции равен r = 0,88, это тесная взаимосвязь между признаками. Квадрат коэффициента корреляции равен r2 = 0,882 = 0,77. Это значит, что в 77 % случаев количество зерен в метелке сорта риса Лиман детерминировано генотипом, а в 23 % случаев – другими условиями: густотой стеблестоя, облиственностью растения, плодородием почвы и т.д.

Множественная регрессия

Для определения прямолинейной фенотипической корреляции мы проводили последовательную связь между признаками (пример 10 признаков): 1–2; 1–3; 1–4; 1–5; 1–6; 1–7; 1–8; 1–9; 1–10; 2–3; 2–4; 2–5; 2–6; 2–7; 2–8; 2–9; 2–10; 3–4; 3–5; 3–6; 3–7; 3–8; 3–9; 3–10 и т. д.

При множественной регрессии обязательное присутствие функциональных значений: х – сколько угодно; у – только один признак. Например, для определения множественной регрессии у риса сорта Кубань 3 мы взяли по значению х: высота растений (х1), длина главной метелки (х2) и количество колосков с метелки (х3). По значению у мы использовали только один признак – количество зерен с главной метелки (у). Размер выборки 10 растений. Построено четыре вариационных ряда по 10 растений. Получили результат регрессионного анализа:

Статистическую обработку значений признаков (3 признака), имеем – среднее значение признака, ошибку среднего, коэффициент варьирования, среднее квадратическое отклонение и ошибку опыта;

Коэффициенты парной корреляции между признаками;

Коэффициенты множественной корреляции;

Достоверность коэффициентов множественной корреляции;

Доли влияния – х1у; х2у; х3у на развитие конкретного признака.

На основе статистических значений регрессионного анализа строится уравнение множественной регрессии, а также график, на котором можно найти лю1030 бую точку в зависимости от фактических значений x и y. На основе таблиц 250 и 251 строим уравнение множественной регрессии: у = а+в·х+с·х; у = 100,099+(– 2,803)·91,7+0,020·91,7. На теоретической линии регрессии можно отметить любую точку с учетом величин x и y и показать ее реальное значение.

Таблица 249 – Результаты статистической обработки признаков

 Кор- Коэф- Ошиб рели- эффи- ка Досто При- руе- фи- коэф. сто- знак х мые циент кор- вер- при- кор- реля- ность знаки реля- ции ции 1. х1 91,7 1,30 4,5 4,1 1,4 х1-у 0,86 0,179 4,8 2. х2 18,2 0,36 6,2 1,1 2,0 х2-у 0,61 0,282 2,1 3. х3 102,0 3,21 9,9 10,1 3,1 х3-у 0,91 0,142 6,4 4. у 92,0 3,18 10,8 10,1 3,4 - - - -

Таблица 250 – Корреляционная связь и путевые коэффициенты Коэффициенты парной кор- Путевые коэффициенты Призна- реляции между: ки х1 х2 х3 у х х1 х2 х3 доля вли- яния, %

 1. х1*) 1,00 0,38 0,67 0,86 х1 0,46 0,03 0,37 39,5 2. х2 0,38 1,00 0,62 0,61 х2 0,18 0,08 0,34 5,2 3. х3 0,67 0,62 1,00 0,91 х3 0,31 0,05 0,56 50,9 *) Признаки: х1 – высота растений; х2 – длина главной метелки; х3 – количество колосков в главной метелке; у – количество зерен в главной метелке

Таблица 251 – Результаты регрессионного анализа Статистические значения Уравнение регрессии

 1) x1y; r = 0,81±0,207; T = 3,9 100,099; b = -2,803; с = 0,020 yx1; r = 0,82±0,199; T = 4,1 223,851; b = 1,617; c = 7889,8 2) x2y; r = 0,69±0,254; T = 2,7 117,542; b = -2,990; с = 0,021 yx2; r = 0,70±0,251; T = 2,8 227,784; b = 1,738; c = 8385,0 3) x3y; r = 0,89±0,100; T = 5,6 73,643; b = 0,579; с = 2505,5 yx3; r = 0,89±0,159; T = 5,9 2566,056; b = -71,153; с = 0,514

На корреляционное поле можно нанести разброс точек (значений признаков на пересечении координат) и теоретическую линию регрессии на основе значений уравнения регрессии.