Оценка достоверности различий полевого опыта методом критерия Стьюдента

Для определения достоверности значений между двумя средними величинами признаков используется критерий t Стьюдента. Пусть число зерен в колосе сорта озимой пшеницы Победа-50 на варианте N50P50K50 равно 33.7±1,28, а без удобрений равно 27,3 ± 1,16. Необходимо определить достоверность различий этого признака на двух вариантах опыта. Для этой цели можно использовать формулу: x1 - x 2 t,

S2  S2 х1 х2 где: t критерий Стьюдента; х 1 и х 2 – средние значения количества зерен в колосе, полученные на двух вариантах;

S x 1 и S x 2 – ошибки средних значений количества зерен в колосе, полученные на двух вариантах.

Подставляем значения в формулу:

33,7 - 27,3 6,4 6,4 6,4 3,7

2 2 1,64 + 1,35 2,99 1,73

Получено вычисленное значение t = 3,7. По таблице (она имеется во всех книгах по биометрической статистике и в приложении 2) находим "Значение критерия t" на 5 % уровне значимости. Для анализа мы брали по 25 растений сорта Победа-50 с каждого варианта, это будет n = 25. Число степеней свободы определяется n-1. В нашем опыте 25–1 = 24. При 24 числах степеней свободы на 5 % уровне значимости t равно 2,06. В нашем опыте t фактическое или вычисленное равно 3,7. Если t фактическое больше t табличного, то между двумя средними значениями растений по числу зерен в колосе различия статистически достоверны. Этот результат можно проверить методом однофакторного дисперсионного анализа.

Если в опыте изучалось несколько сортов, линий и гибридов, выращенных на разных фонах минеральных удобрений, или использовались другие факторы (густота растений на делянке, регуляторы роста и др.), то для определения достоверности отличий признаков между собой, можно использовать критерий t Стьюдента. Итоговая таблица может иметь следующий вид. Если t факт табл. – различия между вариантами у сорта достоверны. И, наоборот, если t факт табл. – различия не достоверны.

Таблица 232 – Биометрические показатели сортов риса, выращенных на разных нормах минеральных удобрений Норма мине- Высота расте- Число колос- Число зерен в ральных ний, см ков в главной главной ме- Сорт удобрений, метелке, шт. телке, шт. кг/га х t х t х t Лиман N50P25K25 91,4 9,7*) 130,1 7,1 119,2 0,45 Лиман N25P10K10 76,4 86,6 115.4 Лидер N50P25K25 102,6 1,4 108,8 0,1 96,8 0,1 Лидер N25P10K10 97,5 108,0 96,4 Дружный N50P25K25 102,4 6,1 161,5 5.9 139,4 7,3 Дружный N25P10K10 88,0 109,5 91,7 Хазар N50P25K25 95,0 3,5 146,1 4,4 137,6 5,8 Хазар N25P10K10 89,2 113,2 101,2 *) t табл. = 2,09

1012 12.4.7. Дисперсионный анализ

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними величинами признаков. Если просто сравниваются средние значения в двух выборках, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий Стьюдента для независимых выборок. Если сравниваются две независимые группы признаков или наблюдений, то нужно использовать дисперсионный анализ. Это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп мы на самом деле сравниваем (т. е. анализируем) выборочные дисперсии. Фундаментальная концепция дисперсионного анализа была предложена в 1920 г. Р.А. Фишером. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.

Для выборки объема n выборочная дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений от выборочного среднего, деленная на n-1 (объема выборки минус единица). Таким образом, при фиксированном объеме выборки n дисперсия есть функция суммы квадратов (отклонений), обозначаемая для краткости от английского слова сумма квадратов. Далее слово выборочная мы часто опускаем, помня, что рассматривается выборочная дисперсия или оценка дисперсии. В основе дисперсионного анализа лежит разложение дисперсии на части или компоненты.

SS ошибок и SS эффекта. Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это означает, что обычно при проведении эксперимента она не может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS эффекта можно объяснить различием между средними значениями в группах, так как они обладают разными средними значениями.

Можно провести проверку значимости, которая в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом, называемым средним квадратом эффекта или MS эффекта и компонентой дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом, называемой средним квадратом ошибки или MS ошибки.

Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух популяциях или сортах), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости. Поэтому при нулевой гипотезе внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета групповой принадлежности. Вычисленные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия, проверяющего, действительно ли отношение дисперсий значимо больше 1.

Целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для сортов или агроприемов). Эта проверка проводится с помощью разложения суммы квадратов на компоненты, то есть с помощью разложения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой, а вторая связана с различием средних значений по вариантам опыта. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.

Чтобы результаты полевого опыта не оказались случайностью, его структуру нужно правильно спланировать. Любые параметры, которые вы измеряете в поле — например, высоту растений или количество зерен в колосе — статистика называет зависимыми переменными. Их достоверность полностью зависит от того, сколько вариантов и повторностей вы заложили в схему исследования.

Как составить схему опыта под разные задачи

Для простых задач, когда нужно оценить только одно технологическое решение, используют однофакторные опыты. В зависимости от цели исследования меняются глубина обработки, дозы действующих веществ или количество испытываемых сортов. Все ключевые параметры таких опытов собраны в таблице.

Когда нужно изучить взаимодействие нескольких приемов, закладывают многофакторные опыты. Самый распространенный пример — двухфакторный опыт, где оценивают влияние питания и генетики одновременно. Для первого фактора (нормы минеральных или органических удобрений) нужно предусмотреть не менее трех вариантов при 3–4-кратной повторности. Для второго фактора (сорта) используют от 5 до 10 вариантов при повторности не менее трех.

• Повторность однофакторных опытов — 3–4-кратная
• Сортов в двухфакторном опыте — от 5 до 10 вариантов
• Вариантов для каждого фактора — не менее 3

Для комплексных исследований на поле применяют трехфакторные схемы. Например, первая схема может включать нормы минеральных удобрений (не менее трех вариантов), нормы высева семян (три варианта) и сорта (5 сортов при повторности не менее трех). Вторая популярная схема объединяет предшественник, способ обработки почвы и нормы минеральных удобрений.