Методика дисперсионного анализа трехфакторных полевых опытов в агрономии

Многие научные работники сельского хозяйства часто изучают те или иные биологические закономерности в системе трехфакторных опытов. Трехфакторные полевые опыты – это сложные эксперименты, как по их постановке, сбору результатов исследований, так и обработке экспериментальных данных, и еще сложнее сделать интерпретацию полученных результатов, особенно по взаимодействию факторов, влияющих на результаты эксперимента.

Например, в трехфакторном полевом опыте предполагается изучить:

– по фактору А – нормы высева семян (3,0; 5,0; 7,0 млн. зерен на 1 га);

– по фактору В – нормы минеральных удобрений (без удобрений; N50P40K40; N80P60K60);

– по фактору С – испытание сортов риса (Лиман, Жемчужный, Регул, Рапан и Курчанка).

Опыт заложен в 4-х кратной повторности. Таким образом, опыт был заложен по схеме: 3╳3╳5╳4 (3 – нормы высева семян; 3 – нормы минеральных удобрений; 5 – сорта риса; 4 – повторения). Поэтому урожайность риса нужно изучить в трехфакторном полевом опыте, где следует обработать данные эксперимента на 180 делянках. Это сложный и трудоемкий эксперимент. Его следует обработать без допущения каких-либо, даже незначительных, ошибок. От того, как правильно мы выберем программу, без ошибок введем файлы результатов эксперимента, такие мы и получим результаты исследований.

Таблица 240 – Матрица результатов трехфакторного дисперсионного анализа урожайности риса

 Число НСР Критерий F Сред- Диспер- степе- Вид дисперсии сия ней ний со рас- таб- квадрат по- сред- чет- лич- свободы парно ней ный ный Общая 3290,44 179 18,38 Повторений 21,13 3 7,04 Вариантов 2988,94 44 67,93 2,07 1,45 32,0 1,4 Фактора А 441,81 2 220,91 0,54 0,31 104,0 3,1 Фактора В 832,47 2 416,23 0,54 0,31 196, 3,1 Фактора С 1539,02 4 384,75 0,69 0,44 181,0 2,4 Взаимодей- 1,53 4 0,38 0,93 0,62 0,2 2,4 ствие АВ АС 2,45 8 0,31 1.20 0,82 0,1 2,0 ВС 161,84 8 20,23 1.20 0,82 9,5 2,0 АВС 9,81 16 0,61 2,07 1.45 0,3 1,7 Ошибки 280,38 132 2.12

С помощью значений дисперсии по каждому ее виду необходимо определить долю влияния (вклада) на формирование урожайности. Для этого из каждого значения вида дисперсии необходимо вычесть ошибки (280,38):

– общая дисперсия: 3290,4–280,38 = 3010,06;

– дисперсия повторений: 21,13–280,38 = –259,25;

– дисперсия вариантов: 2988,9–280,38 = 2708,56;

– дисперсия фактора А: 441,81–280,38 = 161,43;

– дисперсия фактора В: 832,47–280,38 = 552,09;

– дисперсия фактора С: 1539,02–280,38 = 1258,64;

– дисперсия взаимодействия АВ: 1,53–280,38 = –278,85;

– дисперсия взаимодействия АС: 2,45–280,38 = –277,93;

– дисперсия взаимодействия ВС: 161,84–280,38 = –118,54;

– дисперсия взаимодействия АВС: 9,81–280,38 = –270,57.

Расчет долевого влияния факторов на урожайность

Следующим арифметическим действием необходимо суммировать все значения видов дисперсии за минусом ошибок, в результате чего мы получим сумму 6485,58.

После этого следует определить долю влияния (вклада) каждого вида варьирования при формировании урожайности во всей генеральной совокупности изменчивости по соотношениям, аналогично вычислениям при двухфакторном дисперсионном анализе. За 100 % влияния берется общая сумма значений варьирования за вычетом ошибок, она равна 6485,58.

Доля вклада общего варьирования в урожайность риса рассчитывается следующим образом:

В итоге сумма вкладов всех видов варьирования в формирование урожайности зерна риса должна составлять 100 %. Далее проводится анализ по каждому виду варьирования и формулируются соответствующие выводы, даются рекомендации.

В данном опыте доминирующий вклад в формирование урожайности сортов риса вносят: общее варьирование (46,41 %), варианты (41,76 %) и фактор С (генотипы сортов, 19,40 %). Остальные виды дисперсии либо малы, либо имеют отрицательное влияние на формирование урожайности риса.

Составление итоговой матрицы результатов опыта

Далее составляется итоговая матрица результатов трехфакторного дисперсионного анализа урожайности риса, в которой приводится полная схема опыта по трем градациям: фактору А, фактору В и фактору С.

• Приводятся средние результаты урожайности по каждому варианту, вычисленные из четырех повторений.
• Вносятся средние значения урожайности по каждому фактору и взаимодействию АВ, АС, ВС и АВС, а также приводятся эффекты взаимодействия.
• Внизу матрицы следует показать значения НСР05 (наименьшей существенной разницы) по каждой градации факторов и взаимодействия.

По значениям НСР05 каждого вида градации делается анализ эффективности проведенного эксперимента и отмечаются лучшие варианты опыта. В данном эксперименте эффекты взаимодействия не достоверны. Они либо малы, либо имеют отрицательные значения.

После составления таблицы результатов трехфакторного дисперсионного анализа статистических данных урожайности сортов риса, полученных под влиянием норм высева семян и различных норм минеральных удобрений, анализируются данные всех вариантов с НСР05 по вариантам. Находим, какой сорт и на каком варианте показал наибольшую урожайность.

Таблица 241 – Результаты трехфакторного дисперсионного анализа по урожайности риса, ц/га (среднее по опыту 63,23) Градации фактора Среднее по:

 А*) В С А В С АВ АС ВС вари- антам 2 56,3 56,1 54,0 В1 3 62,1 61.6 59,5 4 65.2 64.6 63,0 5 63,0 63,7 61,5 1 61,4 63,2 61,4 62,9 60,8 2 57,6 56,0 А1 В2 3 63.8 62,3 4 66,6 65,0 5 65,0 63,0 1 65,9 63,9 66,4 64,3 2 61.1 58,5 В3 3 66.3 64,5 4 69,6 67,5 5 66,1 64,5 1 60,5 61,9 56,8 2 58,1 56,0 В1 3 63,8 61,5 4 66,8 64,5 5 65,0 63,8 1 63,1 63,.1 62,8 2 57,5 А2 В2 3 63,5 4 66,5 5 65,3 1 65,8 66,3 2 60,8 В3 3 66,5 4 69,5 5 66,0 1 62,6 64,3 59,0 2 60,4 58,3 В1 3 65,8 63,8 4 68,8 66,3 5 66,8 65,8 1 65,2 65,0 65,3 2 59,3 А3 В2 3 65,5 4 68,3 5 66,8 1 62,2 68,0 68,8 2 58,3 63,8 В3 3 63,9 68,0 4 66,9 71,8 5 64,9 67,8 НСР05 0,54 0,54 0,69 0,93 1,20 1,20 2,07 )

* Наименование градаций факторов см. табл. 239

*) Наименование градаций факторов см. табл. 239

Эти результаты обязательно нужно сравнивать с контролем (нормы удобрения) и со стандартом. Затем поочередно анализируются результаты по каждому фактору и взаимодействию с НСР05 (факторов и взаимодействия). После приступают к анализу эффектов взаимодействия. Если значение эффекта взаимодействия выше достоверности аналогичного взаимодействия, тогда оно статистически достоверно. В данном примере эффект взаимодействия ВС у сорта Лиман на фоне удобрений N80P60K60 при норме высева 3,0 млн. зерен на 1 га равен 1,56. Это значит, что у этого сорта риса установлено достоверное взаимодействие с нормой удобрений.

Трехфакторный опыт имеет очень сложные градации, но после правильного их анализа можно объяснить долю влияния каждого фактора при формировании урожайности риса изучаемых сортов.